Question

【题目】A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x||x|＜a}
（1）当a=2时，求A∩B，A∪B；
（2）若（RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x| ≤x≤3}，B={x||x|＜a}；

当a=2时，B={x|﹣2＜x＜2}，

∴A∩B={x| ≤x＜2}，

A∪B={x|﹣2＜x≤3}

（2）解：∵CRA={x|x＜ 或x＞3}，

且（RA）∩B=B，

即B（RA）；

当B=时，a≤0，满足题意；

当B≠时，a＞0，

此时B={x|﹣a＜x＜a}，

应满足0 ；

综上，实数a的取值范围是a≤

【解析】（1）化简集合A，求出a=2时集合B，再计算A∩B和A∪B；（2）求出CRA，根据（RA）∩B=B得出B（RA）， 讨论B=和B≠时，求出实数a的取值范围．
【考点精析】掌握集合的并集运算和集合的交集运算是解答本题的根本，需要知道并集的性质：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，则AB，反之也成立；交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．