【题目】选修4-4:坐标系与参数方程.
已知曲线在直角坐标系
下的参数方程为
(
为参数).以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程是
,射线
与曲线
交于
点,与直线
交于
,求线段
的长.
【答案】(1)ρ2-2ρcosθ-2=0;(2)4.
【解析】试题分析:(1)曲线C的参数方程为(
为参数),消去参数化为:(x-1)2+y2=3,展开利用互化公式即可得出极坐标方程.
(2)射线OT: (
)分别与曲线C,直线l的极坐标方程联立解出交点坐标即可得出.
试题解析:
(1)消去参数化为:(x-1)2+y2=3,展开为:x2+y2-2x-2=0,
化为极坐标方程:ρ2-2ρcosθ-2=0.
(2)联立,化为:ρ2-ρ-2=0,ρ>0,解得ρ=2.
射线OT:θ=(ρ>0)与曲线C交于A点
.
联立, 解得ρ=6,
射线OT:θ=(ρ>0)与直线l交于B
,
∴线段AB的长=6-2=4.
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【题目】在一次抽样调查中测得样本的6组数据,得到一个变量关于
的回归方程模型,其对应的数值如下表:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
(1)请用相关系数加以说明
与
之间存在线性相关关系(当
时,说明
与
之间具有线性相关关系);
(2)根据(1)的判断结果,建立关于
的回归方程并预测当
时,对应的
值为多少(
精确到
).
附参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
,相关系数
公式为:
.
参考数据:
,
,
,
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(1)当时,求
的单调区间;
(2)设,
是曲线
图象上的两个相异的点,若直线
的斜率
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)设函数有两个极值点
,
,且
,若
恒成立,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着智能手机的发展,微信越来越成为人们交流的一种方式,某机构对使用微信交流的态度进行调查,随机调查了50人,他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如表:
年龄(岁) | ||||||
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(1)由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异;
年龄不低于45岁的人 | 年龄低于45岁的人 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
(2)若对年龄分别在,
的被调查人中各抽取一人进行追踪调查,求选中的2人中至少有一人赞成使用微信交流的概率.
参考公式: ,其中
参考数据:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查,结果如下表所示:现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本.
(1)其中课外体育锻炼时间在分钟内的学生应抽取多少人?
(2)若从(1)中被抽取的学生中随机抽取2名,求这2名学生课外体育锻炼时间均在分钟内的概率.
锻炼时间(分钟) | ||||||
人数 | 40 | 60 | 80 | 100 | 80 | 40 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修:坐标系与参数方程选讲.
在平面直角坐标系中,曲线
(
为参数,实数
),曲线
(
为参数,实数
). 在以
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线
与
交于
两点,与
交于
两点. 当
时,
;当
时,
.
(1)求的值; (2)求
的最大值.
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