Question

【题目】已知曲线

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）过原点作曲线的切线，求切线方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）先求出函数的导函数，再求出函数在x=0处的导数即斜率，易求切线方程．
（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02-8，从而求得直线l的方程，由条件直线1过原点可求解切点坐标，进而可得直线1的方程．

试题解析：

(1)∵f′(x)=(x38x+2)′=3x28，

∴在点x=0处的切线的斜率k=f′(0)=8,且f(0)=2，

∴切线的方程为y=8x+2.

(2)设切点为(x0,y0),则直线l的斜率为f′(x0)=3x208，

∴直线l的方程为y=(3x208)(xx0)+x308x0+2.

又∵直线l过点(0,0),∴0=(3x208)(x0)+x308x0+2，

整理,得x30=1,∴x0=1,直线l的斜率k=3×(1)28=5，

∴直线l的方程为y=5x.