Question

【题目】某厂生产和两种产品，按计划每天生产各不得少于10吨，已知生产产品吨需要用煤9吨，电4度，劳动力3个(按工作日计算).生产产品1吨需要用煤4吨，电5度，劳动力10个，如果产品每吨价值7万元， 产品每吨价值12万元，而且每天用煤不超过300吨，用电不超过200度，劳动力最多只有300个，每天应安排生产两种产品各多少才是合理的？

Answer 1

【答案】产品20吨和产品吨是合理的.

【解析】试题分析：设每天生产产品吨和产品吨，根据用煤量、用电量、劳动力的限制列出关于， 的约束条件，画出可行域，平移目标函数，即可找到最优解，代入目标函数即可得结果.

试题解析：设每天生产产品吨和产品吨，则创造的价值为 (万元)，由已知列出的约束条件为

，问题就成为在此二元一次不等式组限制的范围(区域)内寻找，使目标函数取最大值的问题，画出可行域如图.

∵，∴当直线经过直线与的交点时， 最大，解方程组得，∴点坐标为，∴当时， 取最大值.

答：每天生产产品20吨和产品吨是合理的.

【方法点晴】本题主要考查线性规划的应用、利用可行域求目标函数的最值，属中档题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.