Question

【题目】已知函数（），其中是自然对数的底数.

（1）若的两个根分别为，且满足，求的值；

（2）当时，讨论的单调性.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，令导函数等于0，求出方程的根即可；（2）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可.

试题解析：（1）的定义域为， ，由已知方程有两个根，解得， ，于是，解得.

（2）由（1）知

①当时， ，当， ；当， ；所以在上单调递减，在上单调递增.②当时，令，得，由得，由得或，所以在， 上单调递增，在上单调递减；③当时，令， ，故在上递增；④当时，令，得，由得，由得或，所以在， 上单调递增，在上单调递减；综上，当时， 在上单调递减，在上单调递增.当时， 在， 上单调递增，在上单调递减.当时， 在上递增.当时， 在， 上单调递增，在上单调递减.