Question

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数， ）.以原点为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）设为曲线上任意一点，求的取值范围；

（Ⅱ）若直线与曲线交于两点， ，求的最小值.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 当时， 取得最小值4.

【解析】试题分析：

(1)由题意可得曲线C的直角坐标方程为，结合二次函数的性质可得的取值范围是；

(2)联立直线的参数方程与抛物线的标准方程，结合弦长公式可得取得最小值4.

试题解析：

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，

∵为曲线上任意一点，∴，

∴的取值范围是；

（2）将代入，整理，得，

∴，设方程的两根分别为，

所以，

当时， 取得最小值4.