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    【题目】2015年12月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：

    时间

    星期一

    星期二

    星期三

    星期四

    星期五

    星期六

    星期七

    车流量（万辆）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    的浓度（微克/立方米）

    28

    30

    35

    41

    49

    56

    62

    （1）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；

    的浓度；

    （ii）规定：当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数）

    参考公式：回归直线的方程是，其中， .

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（ⅰ）微克/立方米；（ⅱ）控制当天车流量在万辆以内.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）由表中数据先计算，代入公式求出，由求出即可得出线性回归方程；（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）中公式，令计算即可；（ⅱ）解不等式即可.

    试题解析： （Ⅰ）由数据可得： ，………（1分）

    ，（2分）

    ， ，……（4分）

    ，…………（6分）

    …………（7分）

    故关于的线性回归方程为．……（8分）

    （Ⅱ）（ⅰ）当车流量为万辆时，即时， ．

    故车流量为万辆时， 的浓度为微克/立方米．（10分）

    （ⅱ）根据题意信息得： ，即，…（11分）

    故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在万辆以内．……（12分）

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    （Ⅰ）当时，求不等式的解集；

    （Ⅱ）若， 恒成立，求的取值范围.

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    （1）求直线的参数方程；

    （2）若直线与圆相交于、两点，求的值.

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    【题目】近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨，现由天气预报得知，某地在未来5天的指定时间的降雨概率是：前3天均为，后2天均为，5天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨.

    (1)求至少有1天需要人工降雨的概率；

    (2)求不需要人工降雨的天数的分布列和期望.

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    【题目】已知， 是的导函数.

    （1）求的极值；

    （2）证明：对任意实数，都有恒成立；

    （3）若在时恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个．每张卡片被取出的概率相等．

    （Ⅰ）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率；

    （Ⅱ）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望．

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    【题目】给出下列结论：

    ①若扇形的中心角为2，半径为1，则该扇形的面积为1；②函数是偶函数；③点是函数图象的一个对称中心；④函数在上是减函数.其中正确结论的个数为（ ）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    【题目】已知一家公司生产某种产品的年固定成本为6万元，每生产1千件需另投入2.9万元，设该公司一年内生产该产品千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且.

    （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

    （2）求该公司生产这一产品的最大年利润及相应的年产量.（年利润=年销售收入-年总成本）

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