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    【题目】已知函数， .

    （Ⅰ）当时，求不等式的解集；

    （Ⅱ）若， 恒成立，求的取值范围.

    【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）

    【解析】试题分析：（Ⅰ）通过讨论的范围,分别解不等式组，然后求并集，即可求出不等式的解集；（Ⅱ）问题转化为，求出后，通过讨论的范围得到关于不等式，解出即可.

    试题解析：（Ⅰ）由得：

    ①或 ②或

    ③

    综上所述的解集为．

    （Ⅱ）， 恒成立，可转化为

    分类讨论

    ①当时， 显然恒成立．

    ②当时， ，

    ③当时， ，

    由②③知， ，

    解得且，

    综上所述： 的取值范围为．

    【方法点晴】本题主要考查绝对值不等式的解法以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在 上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.

    练习册系列答案
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    (1)求的值；

    (2)设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.

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    （1）求函数的解析式及其单调区间；

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    班级

    优秀

    非优秀

    合计

    甲班

    18

    乙班

    43

    合计

    110

    (1)请完成上面的列联表；

    (2)请问：是否有的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”？

    (3)用分层抽样的方法从甲、乙两个文科班的数学成绩优秀的学生中抽取5名学生进行调研，然后再从这5名学生中随机抽取2名学生进行谈话，求抽到的2名学生中至少有1名乙班学生的概率.

    参考公式： (其中)

    参考数据：

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    【题目】某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下列联表：

    做不到科学用眼

    能做到科学用眼

    合计

    男

    45

    10

    55

    女

    30

    15

    45

    合计

    75

    25

    100

    （1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，从这6份问卷中再随机抽取3份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数，试求随机变量的分布列和数学期望；

    （2）若在犯错误的概率不超过的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的的值应为多少？请说明理由.

    附：独立性检验统计量，其中.

    独立性检验临界值表：

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    1.323

    2.072

    2.706

    3.840

    5.024

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    【题目】高二年级的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.

    （1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；

    （2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望.

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    （1）求甲、乙两班选择不同曲目的概率；

    （2）设这四个班级总共选取了首曲目，求的分布列及数学期望.

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    【题目】2015年12月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：

    时间

    星期一

    星期二

    星期三

    星期四

    星期五

    星期六

    星期七

    车流量（万辆）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    的浓度（微克/立方米）

    28

    30

    35

    41

    49

    56

    62

    （1）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；

    的浓度；

    （ii）规定：当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数）

    参考公式：回归直线的方程是，其中， .

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    【题目】如图，在四棱锥中， 底面，底面为直角梯形， ， ， ， 为的中点，平面交于点.

    （1）求证： ；

    （2）求二面角的余弦值.

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