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    【题目】在某校歌咏比赛中，甲班、乙班、丙班、丁班均可从、、、四首不同曲目中任选一首.

    （1）求甲、乙两班选择不同曲目的概率；

    （2）设这四个班级总共选取了首曲目，求的分布列及数学期望.

    【答案】（1）.（2）见解析.

    【解析】试题分析：

    (1)由题意可得从、、、四首不同曲目中任选一首，共有种选法，甲、乙两班选择不同的曲目共有种选法，则甲、乙两班选择不同曲目的概率为.

    (2)由题意可得的可能取值为1，2，3，4，利用概率公式求得分布列，然后计算可得数学期望为.

    试题解析：

    （1）在某校歌咏比赛中，甲班、乙班、丙班、丁班均可从、、、四首不同曲目中任选一首，共有种选法，甲、乙两班选择不同的曲目共有种选法，

    ∴甲、乙两班选择不同曲目的概率为.

    （2）依题意可知， 的可能取值为1，2，3，4，

    则，

    ，

    ，

    ∴的分布列为：

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度， 为答对该题的人数， 为参加测试的总人数．现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    考前预估难度

    0.9

    0.8

    0.7

    0.6

    0.4

    测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：

    学生编号 题号

    1

    2

    3

    4

    5

    1

    ×

    √

    √

    √

    √

    2

    √

    √

    √

    √

    ×

    3

    √

    √

    √

    √

    ×

    4

    √

    √

    √

    ×

    ×

    5

    √

    √

    √

    √

    √

    6

    √

    ×

    ×

    √

    ×

    7

    ×

    √

    √

    √

    ×

    8

    √

    ×

    ×

    ×

    ×

    9

    √

    √

    ×

    ×

    ×

    10

    √

    √

    √

    √

    ×

    （Ⅰ）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    实测答对人数

    实测难度

    （Ⅱ）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；

    （Ⅲ）定义统计量，其中为第题的实测难度， 为第题的预估难度．规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试的难度预估是否合理.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】现安排甲乙丙丁戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文科代表，乙不当数学科代表，若丙当物理科代表则丁必须当化学科代表，则不同的选法共有多少种( )

    A. 53 B. 67 C. 85 D. 91

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， .

    （Ⅰ）当时，求不等式的解集；

    （Ⅱ）若， 恒成立，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了500件，测量这些零件的质量指标值，得结果如下表：

    甲企业：

    乙企业：

    （1）已知甲企业的500件零件质量指标值的样本方差，该企业生产的零件质量指标值服从正态分布，其中近似为质量指标值的样本平均数（注：求时，同一组数据用该区间的中点值作代表），近似为样本方差，试根据该企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于71.92的产品的概率.（精确到0.001）

    （2）由以上统计数据完成下面列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.

    附注：

    参考数据： ，

    参考公式： ， ，

    .

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，直线过点，且方向向量为；在以为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为.

    （1）求直线的参数方程；

    （2）若直线与圆相交于、两点，求的值.

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    (1)求至少有1天需要人工降雨的概率；

    (2)求不需要人工降雨的天数的分布列和期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个．每张卡片被取出的概率相等．

    （Ⅰ）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率；

    （Ⅱ）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若函数， ，则对于不同的实数，函数的单调区间个数不可能是（ ）

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个

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