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    【题目】在平面直角坐标系中，直线过点，且方向向量为；在以为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为.

    （1）求直线的参数方程；

    （2）若直线与圆相交于、两点，求的值.

    【答案】（1）（为参数）.（2）

    【解析】试题分析：（1）由直线的方向向量可得直线倾斜角，再根据直线参数方程写结果（2）先将圆的极坐标方程转化为直角坐标方程，再将直线参数方程代入，根据参数几何意义得 ，最后利用韦达定理求值.

    试题解析：解：（1）设直线的倾斜角为，因为直线的方向向量为，所以.

    因为，所以直线的倾斜角为.

    所以直线的参数方程为（为参数），

    即（为参数）.

    （2）因为 ，

    所以，所以圆的普通方程为.

    将直线的参数方程代入，整理得.

    设方程的两根为， ，则， ，可见， 均为正数.

    所以 .

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数，设为曲线在点处的切线，其中.

    （Ⅰ）求直线的方程（用表示）；

    （Ⅱ）求直线在轴上的截距的取值范围；

    （Ⅲ）设直线分别与曲线和射线（）交于， 两点，求的最小值及此时的值.

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    【题目】在刚刚结束的五市联考中，某校对甲、乙两个文科班的数学成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，成绩统计后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

    班级

    优秀

    非优秀

    合计

    甲班

    18

    乙班

    43

    合计

    110

    (1)请完成上面的列联表；

    (2)请问：是否有的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”？

    (3)用分层抽样的方法从甲、乙两个文科班的数学成绩优秀的学生中抽取5名学生进行调研，然后再从这5名学生中随机抽取2名学生进行谈话，求抽到的2名学生中至少有1名乙班学生的概率.

    参考公式： (其中)

    参考数据：

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    【题目】高二年级的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.

    （1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；

    （2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望.

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    【题目】在某校歌咏比赛中，甲班、乙班、丙班、丁班均可从、、、四首不同曲目中任选一首.

    （1）求甲、乙两班选择不同曲目的概率；

    （2）设这四个班级总共选取了首曲目，求的分布列及数学期望.

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    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；

    （2）若函数在处取得极值，对任意的恒成立，，求实数的取值范围.

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    【题目】2015年12月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：

    时间

    星期一

    星期二

    星期三

    星期四

    星期五

    星期六

    星期七

    车流量（万辆）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    的浓度（微克/立方米）

    28

    30

    35

    41

    49

    56

    62

    （1）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；

    的浓度；

    （ii）规定：当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数）

    参考公式：回归直线的方程是，其中， .

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    【题目】某研究机构追踪40名小学毕业生随年限与数学水平学习的情况.统计了年限与等级考试的平均成绩，如下列数据：

    学习年限

    2

    3

    4

    5

    6

    等级成绩

    2.2

    3.8

    5.5

    6.5

    7.0

    （1）已知与满足线性关系，试求年限与等级考试成绩的线性回归直线方程.（其中,）

    （2）如果对40名学生“是否对数学学习感兴趣”进行调查，初中生和高中生对数学的喜欢程度如下联表（其中学习年限2年或3年的为初中阶段，年限为4年或5年或6年的为高中阶段）

    喜欢

    不喜欢

    合计

    初中生

    8

    12

    20

    高中生

    16

    4

    20

    合计

    24

    16

    40

    根据上表计算，并说明是否有的把握认为“喜欢数学与学习年限有关”（其中 其中）

    0.025

    0.010

    0.005

    5.024

    6.635

    7.897

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    【题目】四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

    ①与负相关且. ②与负相关且

    ③与正相关且 ④与正相关且

    其中一定不正确的结论的序号是（ ）

    A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

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