Question

【题目】已知一家公司生产某种产品的年固定成本为6万元，每生产1千件需另投入2.9万元，设该公司一年内生产该产品千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）求该公司生产这一产品的最大年利润及相应的年产量.（年利润=年销售收入-年总成本）

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）通过讨论的范围，分别求出的解析式即可；（2）通过讨论的范围，求出各个区间上的函数的单调性，求出函数的最大值即可.

试题解析：（1）当时， ，当时， ， .

（2）当， 为增函数，此时.

当时，由 ，当时， ， 为增函数；当时， ， 为减函数.此时， .

,因此，当时， 取得最大值为42.6万元，故当年产量为千件时，该公司在这一产品的生产中获得最大年利润42.6万元.