【题目】已知a＞0且满足不等式22a+1＞25a﹣2 ．
（1）求实数a的取值范围．
（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．
（3）若函数y=loga（2x﹣1）在区间[1，3]有最小值为﹣2，求实数a值．
【答案】
（1）解：∵22a+1＞25a﹣2．
∴2a+1＞5a﹣2，即3a＜3，
∴a＜1
（2）解：∵a＞0，a＜1，∴0＜a＜1，
∵loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．
∴等价为 
，
即 
，
∴ 
，
即不等式的解集为（ 
， 
）
（3）解：∵0＜a＜1，
∴函数y=loga（2x﹣1）在区间[1，3]上为减函数，
∴当x=3时，y有最小值为﹣2，
即loga5=﹣2，
∴a﹣2= 
=5，
解得a= 
【解析】（1）根据指数函数的单调性解不等式即可求实数a的取值范围．（2）根据对数函数的单调性求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．（3）根据复合函数的单调性以及对数的性质即可求出a的值．
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【题目】已知一家公司生产某种产品的年固定成本为6万元，每生产1千件需另投入2.9万元，设该公司一年内生产该产品
千件并全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且
.
（1）写出年利润
（万元）关于年产量
（千件）的函数解析式；
（2）求该公司生产这一产品的最大年利润及相应的年产量.（年利润=年销售收入-年总成本）
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【题目】若函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间（0， 
）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A.（﹣∞，﹣ 
）
B.
C.
D.（0，+∞）
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【题目】已知☉O:x2+y2=1和定点A(2,1),由☉O外一点P(a,b)向☉O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=|PA|.
(1)求实数a,b间满足的等量关系.
(2)求线段PQ长的最小值.
(3)若以P为圆心所作的☉P与☉O有公共点,试求半径取最小值时☉P的方程.
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【题目】已知函数f（x）=a4x﹣a2x+1+1﹣b（a＞0）在区间[1，2]上有最大值9和最小值1
（1）求a，b的值；
（2）若不等式f（x）﹣k4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．
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【题目】已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，C={y|y=2x+b，x∈R}
（1）若A∩B=[0，4]，求实数m的值；
（2）若A∩C=，求实数b的取值范围；
（3）若A∪B=B，求实数m的取值范围．
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