【题目】已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0},B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0},C={y|y=2x+b,x∈R}
(1)若A∩B=[0,4],求实数m的值;
(2)若A∩C=,求实数b的取值范围;
(3)若A∪B=B,求实数m的取值范围.
【答案】
(1)解:由A中不等式变形得:(x﹣4)(x+1)≤0,
解得:﹣1≤x≤4,即A=[﹣1,4];
由B中不等式变形得:(x﹣m+3)(x﹣m﹣3)≤0,
解得:m﹣3≤x≤m+3,即B=[m﹣3,m+3],
∵A∩B=[0,4],
∴ ,
解得:m=3
(2)解:∵由C中y=2x+b>b,x∈R,得到C=(b,+∞),且A∩C=,A=[﹣1,4],
∴实数b的范围为b≥4
(3)解:∵A∪B=B,
∴AB,
∴ ,
解得:1≤m≤2
【解析】(1)求出A中不等式的解集确定出A,求出B中不等式解集表示出B,由A与B的交集确定出m的范围即可;(2)由A与C的交集为空集,确定出b的范围即可;(3)由A与B的并集为B,得到A为B的子集,确定出m的范围即可.
【考点精析】利用集合的交集运算对题目进行判断即可得到答案,需要熟知交集的性质:(1)A∩BA,A∩B
B,A∩A=A,A∩
=
,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,则A
B,反之也成立.
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【题目】如图,已知四棱锥的底面为矩形,D为
的中点,AC⊥平面BCC1B1.
(Ⅰ)证明:AB//平面CDB1;
(Ⅱ)若AC=BC=1,BB1=,
(1)求BD的长;
(2)求B1D与平面ABB1所成角的正弦值.
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【题目】已知a>0且满足不等式22a+1>25a﹣2 .
(1)求实数a的取值范围.
(2)求不等式loga(3x+1)<loga(7﹣5x).
(3)若函数y=loga(2x﹣1)在区间[1,3]有最小值为﹣2,求实数a值.
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【题目】在平面直角坐标系中,过椭圆
右焦点的直线
交椭圆
于
两点,
为
的中点,且直线
的斜率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设另一直线与椭圆
交于
两点,原点
到直线
的距离为
,求
面积的最大值.
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【题目】已知函数f(x)= ,设b>a≥0,若f(a)=f(b),则af(b)的取值范围是( )
A.[ ,2)
B.[﹣ ,+∞)
C.[﹣ ,﹣
)
D.[﹣ ,
]
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