Question

【题目】已知f（x）= 在[0， ]上是减函数，则a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】a＜0或1＜a≤4
【解析】解：①当a＜0时， 2﹣ax在[0， ]上是增函数，且恒为正，
a﹣1＜0，故f（x）= 在[0， ]上是减函数，满足条件；
②当a=0时，f（x）=﹣ 为常数函数，在[0， ]上不是减函数，不满足条件；
③当0＜a＜1时，2﹣ax在[0， ]上是减函数，且恒为正，
a﹣1＜0，故f（x）= 在[0， ]上是增函数，不满足条件；
④当a=1时，函数解析式无意义，不满足条件；
⑤当0＜a＜1时，2﹣ax在[0， ]上是减函数，
a﹣1＞0，若f（x）= 在[0， ]上是增函数，
则2﹣ax≥0恒成立，即a≤4，故1＜a≤4；
综上可得：a＜0或1＜a≤4，
所以答案是：a＜0或1＜a≤4
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数单调性的判断方法和复合函数单调性的判断方法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”．