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    【题目】给出下列结论：

    ①若扇形的中心角为2，半径为1，则该扇形的面积为1；②函数是偶函数；③点是函数图象的一个对称中心；④函数在上是减函数.其中正确结论的个数为（ ）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    【答案】C

    【解析】解答：

    对于①，扇形的中心角为2，半径为1，

    则该扇形的面积为S=αR2=×2×12=1，①正确；

    对于②,函数=cos2x(x∈R)，它是偶函数，②正确；

    对于③,当x=时,y=sin(2×+)=1，

    点(,0)不是函数y=sin(2x+)图象的一个对称中心，③错误；

    对于④,函数y=cosxsinx=cos(x+)，

    当x∈时,x+∈[,]，∴y是减函数，④正确，

    综上，正确的命题序号是①②④，共3个。

    故选：C.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在刚刚结束的五市联考中，某校对甲、乙两个文科班的数学成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，成绩统计后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

    班级

    优秀

    非优秀

    合计

    甲班

    18

    乙班

    43

    合计

    110

    (1)请完成上面的列联表；

    (2)请问：是否有的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”？

    (3)用分层抽样的方法从甲、乙两个文科班的数学成绩优秀的学生中抽取5名学生进行调研，然后再从这5名学生中随机抽取2名学生进行谈话，求抽到的2名学生中至少有1名乙班学生的概率.

    参考公式： (其中)

    参考数据：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2015年12月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：

    时间

    星期一

    星期二

    星期三

    星期四

    星期五

    星期六

    星期七

    车流量（万辆）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    的浓度（微克/立方米）

    28

    30

    35

    41

    49

    56

    62

    （1）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；

    的浓度；

    （ii）规定：当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数）

    参考公式：回归直线的方程是，其中， .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某研究机构追踪40名小学毕业生随年限与数学水平学习的情况.统计了年限与等级考试的平均成绩，如下列数据：

    学习年限

    2

    3

    4

    5

    6

    等级成绩

    2.2

    3.8

    5.5

    6.5

    7.0

    （1）已知与满足线性关系，试求年限与等级考试成绩的线性回归直线方程.（其中,）

    （2）如果对40名学生“是否对数学学习感兴趣”进行调查，初中生和高中生对数学的喜欢程度如下联表（其中学习年限2年或3年的为初中阶段，年限为4年或5年或6年的为高中阶段）

    喜欢

    不喜欢

    合计

    初中生

    8

    12

    20

    高中生

    16

    4

    20

    合计

    24

    16

    40

    根据上表计算，并说明是否有的把握认为“喜欢数学与学习年限有关”（其中 其中）

    0.025

    0.010

    0.005

    5.024

    6.635

    7.897

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油灌，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击相互独立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“公益行”是由某公益慈善基金发起并主办的一款将用户的运动数据转化为公益步数的捐助公益项目的产品，捐助规则是满10000步方可捐助且个人捐出10000步等价于捐出1元，现粗略统计该项目中其中200名的捐助情况表如下：

    捐款金额(单位：元)

    捐款人数

    4

    152

    26

    10

    3

    5

    (1)将捐款额在200元以上的人称为“健康大使”，请在现有的“健康大使”中随机抽取2人，求捐款额在之间人数的分布列；

    (2)为鼓励更多的人来参加这项活动，该公司决定对捐款额在100元以上的用户实行红包奖励，具体奖励规则如下：捐款额在的奖励红包5元；捐款额在的奖励红包8元；捐款额在的奖励红包10元；捐款额大于250的奖励红包15元.已知该活动参与人数有40万人，将频率视为概率，试估计该公司要准备的红包总金额.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中， 底面，底面为直角梯形， ， ， ， 为的中点，平面交于点.

    （1）求证： ；

    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

    ①与负相关且. ②与负相关且

    ③与正相关且 ④与正相关且

    其中一定不正确的结论的序号是（ ）

    A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知四棱锥的底面为矩形，D为的中点，AC⊥平面BCC1B1．

    （Ⅰ）证明：AB//平面CDB1;

    （Ⅱ）若AC=BC=1，BB1=,

    （1）求BD的长；

    （2）求B1D与平面ABB1所成角的正弦值．

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