【题目】在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油灌,已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射击相互独立,且命中概率都是,求(1)油罐被引爆的概率;(2)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为
,求
的分布列.
【答案】(1);(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)由题意便知需命中2次引爆油罐,且第二次命中时停止射击,这样可设Ai=“射击i+1次引爆油罐”,i=1,2,3,4,根据符合二项分布的变量的概率的求法及独立事件同时发生的概率的求法即可求出油罐被引爆的概率;
(2)根据题意知变量ξ的取值为2,3,4,5,并且取5时包含这样几种情况:5次都未打中,5次只有1次打中,打中2次且第5次打中,这三个事件相互独立,求出每个事件的概率再求和即可,列表表示ξ的分布列,根据期望的计算公示求ξ的数学期望即可.
试题解析:
(1)“油罐被引爆”的事件为事件,其对立事件
为包括“一次都没有命中”和“只命中一次”,即
,∴
(2)射击次数的可能取值为2,3,4,5
故的分布列为:
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【题目】现安排甲乙丙丁戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表,要求甲不当语文科代表,乙不当数学科代表,若丙当物理科代表则丁必须当化学科代表,则不同的选法共有多少种( )
A. 53 B. 67 C. 85 D. 91
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【题目】近几年来,我国许多地区经常出现干旱现象,为抗旱经常要进行人工降雨,现由天气预报得知,某地在未来5天的指定时间的降雨概率是:前3天均为,后2天均为
,5天内任何一天的该指定时间没有降雨,则在当天实行人工降雨,否则,当天不实施人工降雨.
(1)求至少有1天需要人工降雨的概率;
(2)求不需要人工降雨的天数的分布列和期望.
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【题目】一个盒子内装有8张卡片,每张卡片上面写着1个数字,这8个数字各不相同,且奇数有3个,偶数有5个.每张卡片被取出的概率相等.
(Ⅰ)如果从盒子中一次随机取出2张卡片,并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数,求所得新数是偶数的概率;
(Ⅱ)现从盒子中一次随机取出1张卡片,每次取出的卡片都不放回盒子,若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片,否则继续取出卡片.设取出了次才停止取出卡片,求
的分布列和数学期望.
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【题目】给出下列结论:
①若扇形的中心角为2,半径为1,则该扇形的面积为1;②函数是偶函数;③点
是函数
图象的一个对称中心;④函数
在
上是减函数.其中正确结论的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间有关系,某农科所对此关系进行了调查分析,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子中的发芽数,得到如下资料:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出关于
的线性回归方程
;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
(参考公式: ,
)
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【题目】已知抛物线,直线
倾斜角是
且过抛物线
的焦点,直线
被抛物线
截得的线段长是16,双曲线
:
的一个焦点在抛物线
的准线上,则直线
与
轴的交点
到双曲线
的一条渐近线的距离是( )
A. 2 B. C.
D. 1
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