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    【题目】某厂需要确定加工某大型零件所花费的时间，连续4天做了4次统计，得到的数据如下：

    零件的个数（个）

    2

    3

    4

    5

    加工的时间（小时）

    2.5

    3

    4

    5.5

    （1）在直角坐标系中画出以上数据的散点图，求出关于的回归方程，并在坐标系中画出回归直线；

    （2）试预测加工10个零件需要多少时间？

    参考公式：两个具有线性关系的变量的一组数据：，

    其回归方程为，其中

    【答案】(1),图见解析;（2）8.05小时.

    【解析】试题分析：（1）在表中描出，分别算出，代入公式，可求得和（2）由（1）中求出线性回归方程，代入x=10,即求。

    试题解析：（1）由表中数据可得

    ，

    ， ，

    ，

    所以，

    所以，，

    所求回归方程为．

    在坐标系中画出回归直线如图：

    （2）由（1）得到的回归方程，将代入回归直线方程得

    所以，预测加工10个零件需8.05小时.

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    （2）若甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为，求的分布列和数学期望.

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    (1)求直角坐标系下曲线与曲线的方程；

    (2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最大值，并求此时点的坐标.

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    【题目】设函数，其中.

    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （2）讨论函数的单调性；

    （3）当，且时证明不等式：

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    【题目】已知函数， ．

    （Ⅰ）求函数的极值；

    （Ⅱ）当时，若存在实数使得不等式恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】已知函数的定义域为，部分对应值如下表，又知的导函数的图象如下图所示：

    0

    4

    5

    1

    2

    2

    1

    则下列关于的命题：

    ①函数的极大值点为2；

    ②函数在上是减函数；

    ③如果当时， 的最大值是2，那么的最大值为4；

    ④当，函数有4个零点.

    其中正确命题的序号是__________．

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    【题目】已知函数（），其中是自然对数的底数.

    （1）若的两个根分别为，且满足，求的值；

    （2）当时，讨论的单调性.

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