【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
椭圆
的参数方程为
在以坐标原点为极点， 
轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，点
的坐标为
.
（1）将点
的坐标化为直角坐标系下的坐标，椭圆的参数方程化为普通方程；
（2）直线
与椭圆
交于
， 
两点，求
的值.
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【题目】已知椭圆
： 
的左顶点为
，右焦点为
， 
为原点， 
， 
是
轴上的两个动点，且
，直线
和
分别与椭圆
交于
， 
两点．
（Ⅰ）求
的面积的最小值；
（Ⅱ）证明： 
， 
， 
三点共线.
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【题目】三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A、B、C能答对题目的概率分别为P(A)＝
，P(B)＝
，P(C)＝
，诸葛亮D能答对题目的概率为P(D)＝
，如果将三个臭皮匠A、B、C组成一组与诸葛亮D比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？
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【题目】如图，在四棱锥
中，底面
为正方形， 
底面
， 
，过点
的平面与棱
， 
， 
分别交于点
， 
， 
（
， 
， 
三点均不在棱的端点处）．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若
平面
，求
的值；
（Ⅲ）直线
是否可能与平面
平行？证明你的结论.
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【题目】某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动1次的有2人，2次的有4人，3次的有4人.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
（1）设
为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件
发生的概率；
（2）设
为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量
的分布列和数学期望.
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【题目】如图,设P是圆
上的动点,点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点,且
，
(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点(3,0)且斜率为
的直线被轨迹C所截线段的长度.
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【题目】某厂需要确定加工某大型零件所花费的时间，连续4天做了4次统计，得到的数据如下：
零件的个数 | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间 | 2.5 | 3 | 4 | 5.5 |
（1）在直角坐标系中画出以上数据的散点图，求出
关于
的回归方程
，并在坐标系中画出回归直线；
（2）试预测加工10个零件需要多少时间？
参考公式：两个具有线性关系的变量的一组数据：
，
其回归方程为，其中
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