练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）若，求不等式的解集；

    （2）若方程有三个不同的解，求实数的取值范围.

    【答案】（1）;（2）.

    【解析】试题分析：（1）当，得到函数的解析式，根据解析式分别求出的解集即可；

    （2）由得，则方程有三个不同的解等价于函数的图象和函数的图象有三个不同交点，作出函数的图象，根据图象即可求解实数的取值范围.

    试题解析：

    （1）当， ，

    所以当时， ，满足题意；

    当时， ，由得，得，所以；

    当时， ，不合题意.

    综上，不等式的解集为

    （2）由得，

    则方程有三个不同的解等价于函数的图象和函数的图象有三个不同交点，

    因为

    画出其图象，如图所示，

    结合图象可知，函数的图象和函数的图象有三个不同交点时，则有即，

    所以实数的取值范围为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 的极坐标方程为．

    （Ⅰ）求曲线的参数方程；

    （Ⅱ）过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、，且点在第一象限，当四边形的周长最大时，求直线的普通方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    (1)若函数在处取得极值，求实数的值；

    (2)若函数)在区间上为增函数，求实数的取值范围；

    (3)若当时，方程有实数根，求实数的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，设为曲线在点处的切线，其中.

    （Ⅰ）求直线的方程（用表示）；

    （Ⅱ）求直线在轴上的截距的取值范围；

    （Ⅲ）设直线分别与曲线和射线（）交于， 两点，求的最小值及此时的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，，

    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （2）讨论函数的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知直线的参数方程为椭圆的参数方程为在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，点的坐标为.

    （1）将点的坐标化为直角坐标系下的坐标，椭圆的参数方程化为普通方程；

    （2）直线与椭圆交于， 两点，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （1）当时，求函数在处的切线方程；

    （2）若函数在定义域上具有单调性，求实数的取值范围；

    （3）求证：

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验，甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在区间内(满分100分)，并绘制频率分布直方图如图所示，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良.

    (1)根据以上信息填好联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？

    (2)以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选3人来作书面发言，求发言人至少有2人来自甲班的概率.

    (以下临界值及公式仅供参考)

    ， .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为： (为参数)，以原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    (1)求直角坐标系下曲线与曲线的方程；

    (2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最大值，并求此时点的坐标.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案