【题目】已知函数,
,
(1)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.
【答案】(1);(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)欲求曲线在点
处的切线方程,只需求出斜率
和和
的值,即可利用直线的点斜式方程求解切线的方程;
(2)求出,通过讨论
的取值范围,求出函数的单调区间,从而求出函数的极值即可,可分
两种情况,求出函数的单调区间,得出函数的极值.
试题解析:
(1)时,
,
所以,
因此曲线在点
处的切线方程是
即
(2)
①当时,
恒成立,
所以当时
,
单调递减
当时,
,
单调递增
所以当时,
取极小值
②当时,由
得
或
(ⅰ)当,即
时
由得
或
由得
所以在
上单调递增,在
上单调递减,在
上单调递增,故
时,
取极大值
,
时,
取极小值
(ⅱ)当,即
时,
恒成立
此时函数在
上单调递增,函数
无极值
(ⅲ)当,即
时
由得
或
由得
所以在
上单调递增,在
上单调递减,在
上单调递增,故
时,
取极大值
时,
取极小值
.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是
,以极点为原点,极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线
的参数方程为
(
为参数).
(Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线经过伸缩变换
得到曲线
,若点
,直线
与
交与
,
,求
,
.
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【题目】上周某校高三年级学生参加了数学测试,年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间(满分100分,成绩不低于40分),现将成绩按如下方式分成6组:第一组;第二组
;……;第六组
,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)估计这次月考数学成绩的平均分和众数;
(Ⅱ)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名,求至少有1名学生的成绩在区间内的概率.
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【题目】已知函数,现提供
的大致图象的8个选项:
(1)请你作出选择,你选的是( );
(2)对于函数图像的判断,往往只需了解函数的基本性质.为了验证你的选择的正确性,请你解决
下列问题:
①的定义域是___________________;
②就奇偶性而言, 是______________________ ;
③当时,
的符号为正还是负?并证明你的结论.
(解决了上述三个问题,你要调整你的选项,还来得及.)
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【题目】张师傅想要一个如图1所示的钢筋支架的组合体,来到一家钢制品加工店定制,拿出自己画的组合体三视图(如图2所示).店老板看了三视图,报了最低价,张师傅觉得很便宜,当即甩下定金和三视图,约定第二天提货.第二天提货时,店老板一脸坏笑的捧出如图3–1所示的组合体,张师傅一看,脸都绿了:“奸商,怎能如此偷工减料”.店老板说,我是按你的三视图做的,要不我给你加一个正方体,但要加价,随机加上了一个正方体,得到如图3–2所示的组合体;张师傅脸还是绿的,店老板又加上一个正方体,组成了如图 3–3 所示的组合体,又加价;张师傅脸继续绿,店老板再加一个正方体,组成如图 3–4 所示的组合体,再次加价;双方就三视图争吵不休……
你认为店老板提供的个组合体的三视图与张师傅画的三视图一致的个数是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】某单位实行休年假制度三年以来,50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示:
休假次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
人数 | 5 | 10 | 20 | 15 |
根据表中信息解答以下问题:
(1)从该单位任选两名职工,求这两人休年假次数之和为4的概率;
(2)从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之差的绝对值,求随机变量
的分布列及数学期望
.
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【题目】已知点,椭圆
的离心率为
是椭圆的焦点,直线
的斜率为
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线
与椭圆
相交于
两点,当
的面积最大时,求直线
的方程.
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【题目】已知函数(
).
(1)若曲线在点
处的切线经过点
,求
的值;
(2)若在区间
上存在极值点,判断该极值点是极大值点还是极小值点,并求
的取值范围;
(3)若当时,
恒成立,求
的取值范围.
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