【题目】已知点,椭圆
的离心率为
是椭圆的焦点,直线
的斜率为
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线
与椭圆
相交于
两点,当
的面积最大时,求直线
的方程.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)设出F,由直线AF的斜率为,求得c,结合离心率求得a,再由隐含条件求得b,则椭圆方程可求;
(2)当l⊥x轴时,不合题意;当直线l斜率存在时,设直线l:y=kx-2,联立直线方程和椭圆方程,由判别式大于0求得k的范围,再由弦长公式求得|PQ|,由点到直线的距离公式求得O到l的距离,代入三角形面积公式,化简后换元,利用基本不等式求得最值,进一步求出k值,则直线方程可求.
试题解析:
(1)设,解得
,又
,
椭圆
.
(2)当轴时,不合题意;当直线
斜率存在时,设直线
,联立
,得
,由
,得
,即
或
,
,从而
,又点
到直线
的距离
的面积
,设
,则
,
,当且仅当
,即
时,等号成立,且
,此时
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知,直线
是函数
图象的一条对称轴.
(1)求的值,并求
的解析式;
(2)若关于的方程
在区间
上有且只有一个实数解,求实数
的取值范围;
(3)已知函数的图象是由
图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍,然后再向左平移
个单位得到,若
,
,求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校为评估新教改对教学的影响,挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验,甲班采用创新教法,乙班仍采用传统教法,一段时间后进行水平测试,成绩结果全部落在区间内(满分100分),并绘制频率分布直方图如图所示,两个班人数均为60人,成绩80分及以上为优良.
(1)根据以上信息填好联表,并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关?
(2)以班级分层抽样,抽取成绩优良的5人参加座谈,现从5人中随机选3人来作书面发言,求发言人至少有2人来自甲班的概率.
(以下临界值及公式仅供参考)
,
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图,在直观图中, 是
的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
(1)求出该几何体的体积;
(2)若是
的中点,求证:
平面
;
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程是
(
为参数).以坐标原点
为极点,以
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
.
(1)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)设点,若直线
与曲线
交于
,
两点,且
,求实数
的值.
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