【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是
,以极点为原点,极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线
的参数方程为
(
为参数).
(Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线经过伸缩变换
得到曲线
,若点
,直线
与
交与
,
,求
,
.
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【题目】国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用表示,据统计,随机变量
的概率分布如下:
(1)求的值;
(2)假设一月与二月被消费者投诉的次数互不影响,求该汽车品牌在这两个月内被消费者投诉次的概率.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
为参数).它与曲线
交于
两点.
(1)求的长;
(2)在以为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点
的极坐标为
,求点
到线段
中点
的距离.
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【题目】某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系,随机抽取了180件产品进行分析,其中设备改造前的合格品有36件,不合格品有49件,设备改造后生产的合格品有65件,不合格品有30件.根据所给数据:
⑴写出列联表;⑵判断产品是否合格与设备改造是否有关,说明理由.
附: ,
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【题目】某种新产品投放市场的100天中,前40天价格呈直线上升,而后60天其价格呈直线下降,现统计出其中4天的价格如下表:
时间 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
价格(千元) | 23 | 30 | 22 | 7 |
(1)写出价格关于时间
的函数关系式;(
表示投放市场的第
天);
(2)销售量与时间
的函数关系:
,则该产品投放市场第几天销售额最高?最高为多少千元?
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系,将曲线上的每一个点的横坐标保持不变,纵坐标缩短为原来的
,得到曲线
,以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线的参数方程;
(Ⅱ)过原点且关于
轴对称的两条直线
与
分别交曲线
于
、
和
、
,且点
在第一象限,当四边形
的周长最大时,求直线
的普通方程.
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【题目】已知,直线
是函数
图象的一条对称轴.
(1)求的值,并求
的解析式;
(2)若关于的方程
在区间
上有且只有一个实数解,求实数
的取值范围;
(3)已知函数的图象是由
图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍,然后再向左平移
个单位得到,若
,
,求
的值.
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