【题目】甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次投篮命中的概率均为
，乙每次投篮命中的概率均为
，甲投篮3次均未命中的概率为
，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响.
（1）若甲投篮3次，求至少命中2次的概率；
（2）若甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为
，求
的分布列和数学期望.
新卷王期末冲刺100分系列答案
全能闯关100分系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
为正方形， 
底面
， 
，过点
的平面与棱
， 
， 
分别交于点
， 
， 
（
， 
， 
三点均不在棱的端点处）．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若
平面
，求
的值；
（Ⅲ）直线
是否可能与平面
平行？证明你的结论.
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【题目】如图,设P是圆
上的动点,点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点,且
，
(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点(3,0)且斜率为
的直线被轨迹C所截线段的长度.
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【题目】已知长方形
， 
， 
，以
的中点
为原点，建立如图所示的平面直角坐标系
.
(1)求以
为焦点，且过
两点的椭圆的标准方程；
(2)在(1)的条件下，过点
作直线
与椭圆交于不同的两点
，设
，点
坐标为
，若
，求
的取值范围.
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【题目】某厂需要确定加工某大型零件所花费的时间，连续4天做了4次统计，得到的数据如下：
零件的个数 | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间 | 2.5 | 3 | 4 | 5.5 |
（1）在直角坐标系中画出以上数据的散点图，求出
关于
的回归方程
，并在坐标系中画出回归直线；
（2）试预测加工10个零件需要多少时间？
参考公式：两个具有线性关系的变量的一组数据：
，
其回归方程为，其中
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【题目】某地高中年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知这些学生的原始成绩均分布在
内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表，并规定： 
三级为合格， 
级为不合格
为了了解该地高中年级学生身体素质情况，从中抽取了
名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照
分组作出频率分布直方图如图
所示，样本中分数在
分及以上的所有数据的茎叶图如图
所示.
(Ⅰ) 求
及频率分布直方图中
的值；
(Ⅱ) 根据统计思想方法，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该地高中学生中任选
人，求至少有
人成绩是合格等级的概率；
(Ⅲ)上述容量为
的样本中，从
两个等级的学生中随机抽取了
名学生进行调研，记
为所抽取的
名学生中成绩为
等级的人数，求随机变量
的分布列及数学期望.
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