【题目】某地高中年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知这些学生的原始成绩均分布在内,发布成绩使用等级制,各等级划分标准见下表,并规定:
三级为合格,
级为不合格
为了了解该地高中年级学生身体素质情况,从中抽取了
名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照
分组作出频率分布直方图如图
所示,样本中分数在
分及以上的所有数据的茎叶图如图
所示.
(Ⅰ) 求及频率分布直方图中
的值;
(Ⅱ) 根据统计思想方法,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,若在该地高中学生中任选人,求至少有
人成绩是合格等级的概率;
(Ⅲ)上述容量为的样本中,从
两个等级的学生中随机抽取了
名学生进行调研,记
为所抽取的
名学生中成绩为
等级的人数,求随机变量
的分布列及数学期望.
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【题目】“一带一路”国际合作高峰论坛圆满落幕了,相关话题在网络上引起了网友们的高度关注,为此,21财经APP联合UC推出“一带一路”大数据微报告,在全国抽取的70千万网民中(其中为高学历)有20千万人对此关注(其中
为高学历).
(1)根据以上统计数据填下面列联表;
(2)根据列联表,用独立性检验的方法分析,能否有的把握认为“一带一路”的关注度与学历有关系?
高学历(千万人) | 不是高学历(千万人) | 合计 | |
关注 | |||
不关注 | |||
合计 |
参考公式: 统计量的表达式是
,
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【题目】甲、乙两人做定点投篮游戏,已知甲每次投篮命中的概率均为,乙每次投篮命中的概率均为
,甲投篮3次均未命中的概率为
,甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响.
(1)若甲投篮3次,求至少命中2次的概率;
(2)若甲、乙各投篮2次,设两人命中的总次数为,求
的分布列和数学期望.
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【题目】某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)从3月1日至3月5日中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“
均小于25”的概率;
(2)请根据3月2日至3月4日的数据,求出关于
的线性回归方程
;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)所得的线性回归方程是否可靠?
(参考公式:回归直线方程为,其中
,
)
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【题目】已知函数的定义域为
,部分对应值如下表,又知
的导函数
的图象如下图所示:
0 | 4 | 5 | ||
1 | 2 | 2 | 1 |
则下列关于的命题:
①函数的极大值点为2;
②函数在
上是减函数;
③如果当时,
的最大值是2,那么
的最大值为4;
④当,函数
有4个零点.
其中正确命题的序号是__________.
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【题目】已知函数 (
为实常数).
(1)若,
,求
的单调区间;
(2)若,且
,求函数
在
上的最小值及相应的
值;
(3)设,若存在
,使得
成立,求实数
的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.
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