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    【题目】某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

    日期

    3月1日

    3月2日

    3月3日

    3月4日

    3月5日

    温差（℃）

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数（颗）

    23

    25

    30

    26

    16

    （1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均小于25”的概率；

    （2）请根据3月2日至3月4日的数据，求出关于的线性回归方程；

    （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）所得的线性回归方程是否可靠？

    （参考公式：回归直线方程为，其中， ）

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） ；（Ⅲ）见解析.

    【解析】试题分析：（1）分别求出5天中选出2天的基本事件个数和所选2天发芽数均不小于25的基本事件个数，使用古典概型的概率计算公式求出概率；
    （2）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；
    （3）利用所得的回归方程检验1日和5日的数据误差是否不超过2．

    试题解析：

    （Ⅰ）构成的基本事件有：

    ， ， ，共有10个

    其中，“均小于25”的有1个，其概率为

    （Ⅱ）∵，

    ∴

    于是，

    故所求线性回归方程为，

    （Ⅲ）由（2）知，

    当时， ；当时，

    与检验数据的误差均为1，满足题意．

    故认为得到的线性回归方程是可靠的.

    练习册系列答案
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    （I）求函数的单调区间；

    （II）若在上恒成立，求实数的取值范围；

    （III）在（II）的条件下，对任意的，求证：.

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    (1)求以为焦点，且过两点的椭圆的标准方程；

    (2)在(1)的条件下，过点作直线与椭圆交于不同的两点，设，点坐标为，若，求的取值范围.

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    （Ⅰ）求函数的极值；

    （Ⅱ）当时，若存在实数使得不等式恒成立，求实数的取值范围．

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    (Ⅰ) 求及频率分布直方图中的值；

    (Ⅱ) 根据统计思想方法，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该地高中学生中任选人，求至少有人成绩是合格等级的概率；

    (Ⅲ)上述容量为的样本中，从两个等级的学生中随机抽取了名学生进行调研，记为所抽取的名学生中成绩为等级的人数，求随机变量的分布列及数学期望.

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    （1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；

    （2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求此最小值．

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    (1)求的坐标方程；

    (2)若射线与曲线异于极点的交点为，与曲线异于极点的交点为，求.

    (B)设函数.

    (1)当时，求不等式的解集；

    (2)对任意， 不等式恒成立，求实数的取值范围.

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