Question

【题目】(A)在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为 (为参数)， 是曲线上的动点， 为线段的中点，设点的轨迹为曲线.

(1)求的坐标方程；

(2)若射线与曲线异于极点的交点为，与曲线异于极点的交点为，求.

(B)设函数.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)对任意， 不等式恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(A) (1) (为参数)，(2)

(B) (1) ；(2) .

【解析】试题分析：

A

(1)结合题意可得的极坐标方程是 (为参数)，

(2)联立极坐标方程与参数方程，结合极径的定义可得

B

(1)由题意零点分段可得不等式的解集是；

(2)由恒成立的条件得到关于实数a的不等式组，求解不等式可得实数的取值范围是.

试题解析：

(A)解：(1)设，则由条件知，由于点在曲线上，

所以，即，

从而的参数方程为 (为参数)，

化为普通方程即，

将， 所以曲线后得到

极坐标方程为.

(2)曲线的极坐标方程为，

当时，代入曲线的极坐标方程，得，

即，解得或，

所以射线与的交点的极径为，

曲线的极坐标方程为.

同理可得射线与的交点的极径为.

所以.

(B)解：(1)当时，

由解得.

(2)因为且.

所以只需，解得.