【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线
的参数方程为
（
为参数），圆
的极坐标方程为
.
（1）求直线
的普通方程与圆
的直角坐标方程；
（2）设圆
与直线
交于
两点，若点
的直角坐标为
，求
的值.
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【题目】选修
：坐标系与参数方程选讲.
在平面直角坐标系
中，曲线
（
为参数，实数
），曲线
（
为参数，实数
）. 在以
为极点， 
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线
与
交于
两点，与
交于
两点. 当
时， 
；当
时， 
.
（1）求
的值； （2）求
的最大值.
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【题目】如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．
现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min，在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A＝
，cos C＝
．
（1）求索道AB的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
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【题目】据统计，截至2016年底全国微信注册用户数量已经突破9.27亿.为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从某市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：
（1）求
，
，
的值及样本中微信群个数超过12的概率；
（2）若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人微信群个数超过12的概率；
（3）以（1）中的频率作为概率，若从全市大学生中随机抽取3人，记
表示抽到的是微信群个数超过12的人数，求的分布列及数学期望
.
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【题目】某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价 | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
销量 | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
（1）求回归直线方程
；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润
销售收入
成本）（附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
），
，
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【题目】在平面直角坐标系
中，过椭圆
右焦点的直线
交椭圆
于
两点， 
为
的中点，且直线
的斜率为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设另一直线
与椭圆
交于
两点，原点
到直线
的距离为
，求
面积的最大值．
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【题目】若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图像是（ ）
A.
B.
C.
D.
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