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【题目】若函数f(x)=kax﹣ax(a>0且a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga(x+k)的图像是( )
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解:∵函数f(x)=kax﹣ax , (a>0,a≠1)在(﹣∞,+∞)上是奇函数
则f(﹣x)+f(x)=0
即(k﹣1)(ax﹣ax)=0
则k=1
又∵函数f(x)=kax﹣ax , (a>0,a≠1)在(﹣∞,+∞)上是增函数
则a>1
则g(x)=loga(x+k)=loga(x+1)
函数图像必过原点,且为增函数
故选C
由函数f(x)=kax﹣ax , (a>0,a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇函数,又是增函数,则由复合函数的性质,我们可得k=1,a>1,由此不难判断函数的图像.

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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,直线的参数方程为为参数),圆的极坐标方程为.

(1)求直线的普通方程与圆的直角坐标方程;

(2)设圆与直线交于两点,若点的直角坐标为,求的值.

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【题目】已知 ≤a≤1,若函数f(x)=ax2﹣2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)﹣N(a).
(1)求g(a)的函数表达式;
(2)判断函数g(a)在区间[ ,1]上的单调性,并求出g(a)的最小值.

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【题目】【2014高考课标2理数18】如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,

E为PD的中点.

(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;

(Ⅱ)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积.

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【题目】已知椭圆 的离心率,过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线与圆相交所得弦的长度为1.

(1)求椭圆的方程;

(2)若直线交椭圆于不同的两点,设 ,其中为坐标原点.当以线段为直径的圆恰好过点时,求证: 的面积为定值,并求出该定值.

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【题目】已知函数f(x)=(x﹣a)(x+2)为偶函数,若g(x)= ,则a= , g[g(﹣ )]=

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【题目】为了解学生的身体素质情况,现从我校学生中随机抽取10人进行体能测试,测试的分数(百分制)如茎叶图所示.根据有关国家标准,成绩不低于79分的为优秀,将频率视为概率.

(1)另从我校学生中任取3人进行测试,求至少有1人成绩是“优秀”的概率;

(2)从前文所指的这10人(成绩见茎叶图)中随机选取3人,记 表示测试成绩为“优秀”的学生人数,求的分布列及期望.

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【题目】随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.

年龄(单位:岁)

频数

5

10

15

10

5

5

赞成人数

5

10

12

7

2

1

(Ⅰ)若以“年龄”45岁为分界点,由以上统计数据完成下面列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关;

年龄不低于45岁的人数

年龄低于45岁的人数

合计

赞成

不赞成

合计

(Ⅱ)若从年龄在的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查,并给予其中3人“红包”奖励,求3人中至少有1人年龄在的概率.

参考数据如下:

附临界值表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的观测值: (其中

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【题目】阅读下列材料,回答后面问题:

在2014年12月30日播出的“新闻直播间”节目中,主持人说:“……加入此次亚航失联航班被证实失事的话,2014年航空事故死亡人数将达到1320人.尽管如此,航空安全专家还是提醒:飞机仍是相对安全的交通工具.①世界卫生组织去年公布的数据显示,每年大约有124万人死于车祸,而即使在航空事故死亡人数最多的一年,也就是1972年,其死亡数字也仅为3346人;截至2014年9月,每百万架次中有2.1次(指飞机失事),乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右.”

对上述航空专家给出的①、②两段表述(划线部分),你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为__________,你的理由是__________

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