【题目】在平面直角坐标系中,过椭圆
右焦点的直线
交椭圆
于
两点,
为
的中点,且直线
的斜率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设另一直线与椭圆
交于
两点,原点
到直线
的距离为
,求
面积的最大值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)由题意,焦点,所以
,再由
,得
,
进而得,即可得到椭圆的标准方程.
(Ⅱ)由题意,①当直线的斜率不存在时或者斜率为0时,易得
;
②设直线的方程为:
,由题意,原点
到直线
的距离得到
.
设交点的坐标分别为
,联立方程组,得到
,再由弦长公式,利用均值不等式,即可求解最值,进而得到面积的最值.
试题解析:
(Ⅰ)由题意,直线与
轴交于焦点:
,
,设
,
,
,则:
,
,
,
,又
,
,
即椭圆的方程为:
(Ⅱ)由题意,①当直线的斜率不存在时或者斜率为0时,易得
;
②当直线的斜率存在时且不为0时,设直线
的方程为:
,由题意,原点
到直线
的距离为
,故
,
.设交点
的坐标分别为:
,
,
则: ,
,
由题意,
.
,
当且仅当,即
时等号成立,
;
综上所述,当直线的斜率
时,
即时,
面积的最大值
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【题目】已知数列的通项公式是
.
(1)判断是否是数列
中的项;
(2)试判断数列中的各项是否都在区间
内;
(3)试判断在区间内是否有无穷数列
中的项?若有,是第几项?若没有,请说明理由.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
以坐标原点为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,直线
的参数方程为
(
为参数),圆
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程与圆
的直角坐标方程;
(2)设圆与直线
交于
两点,若点
的直角坐标为
,求
的值.
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【题目】设函数f(x)=log2(4x)log2(2x)的定义域为 . (Ⅰ)若t=log2x,求t的取值范围;
(Ⅱ)求y=f(x)的最大值与最小值,并求取得最值时对应的x的值.
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【题目】已知 ≤a≤1,若函数f(x)=ax2﹣2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)﹣N(a).
(1)求g(a)的函数表达式;
(2)判断函数g(a)在区间[ ,1]上的单调性,并求出g(a)的最小值.
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【题目】【2014高考课标2理数18】如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,
E为PD的中点.
(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;
(Ⅱ)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积.
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【题目】随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.
年龄(单位:岁) | ||||||
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(Ⅰ)若以“年龄”45岁为分界点,由以上统计数据完成下面列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关;
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
(Ⅱ)若从年龄在和
的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查,并给予其中3人“红包”奖励,求3人中至少有1人年龄在
的概率.
参考数据如下:
附临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的观测值:
(其中
)
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