Question

【题目】设函数f（x）=log2（4x）log2（2x）的定义域为 ． （Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范围；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值与最小值，并求取得最值时对应的x的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵t=log2x， ≤x≤4， ∴log2 ≤t≤log24，
∴﹣2≤t≤2，即t的取值范围是[﹣2，2]
（Ⅱ）f（x）=log2（4x）log2（2x）=（log24+log2x）（log22+log2x）
=（2+log2x）（1+log2x）=（2+t）（1+t）
=t2+3t+2=（t+ ）2﹣ ，
∵﹣2≤t≤2，
当x=4时，最大值为12； 时，最小值-
【解析】（Ⅰ）利用对数函数的单调性，若t=log2x，求t的取值范围；（Ⅱ）利用对数的运算法则，结合配方法，即可得出结论．
【考点精析】本题主要考查了函数的最值及其几何意义的相关知识点，需要掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值才能正确解答此题．