【题目】f(x)=(m﹣1)x2+2mx+3为偶函数,则f(x)在区间(2,5)上是( )
A.减函数
B.增函数
C.有增有减
D.增减性不确定
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【题目】“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目,选手面对1号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金,在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:
;
(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.
(Ⅰ)写出列联表;判断是否有
的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关;说明你的理由;(如表的临界值表供参考)
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
(Ⅱ)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手,并抽取3名幸运选手,求3名幸运选手中恰好有一人在岁之间的概率.
(参考公式: ,其中
)
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【题目】某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价 | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
销量 | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
(1)求回归直线方程;
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是5元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润销售收入
成本)(附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
),
,
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【题目】在某单位的职工食堂中,食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包,然后以
元/个的价格出售.如果当天卖不完,剩下的面包以
元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料,得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示.食堂某天购进了90个面包,以
(单位:个,
)表示面包的需求量,
(单位:元)表示利润.
(Ⅰ)求关于
的函数解析式;
(Ⅱ)根据直方图估计利润不少于
元的概率;
(III)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如:若需求量,则取
,且
的概率等于需求量落入
的频率),求
的分布列和数学期望.
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【题目】在平面直角坐标系中,过椭圆
右焦点的直线
交椭圆
于
两点,
为
的中点,且直线
的斜率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设另一直线与椭圆
交于
两点,原点
到直线
的距离为
,求
面积的最大值.
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【题目】函数f(x)是R上的偶函数,且当x>0时,函数的解析式为 .
(1)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是减函数;
(2)求当x<0时,函数的解析式.
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【题目】已知多面体如图所示.其中
为矩形,
为等腰直角三角形,
,四边形
为梯形,且
,
,
.
(1)若为线段
的中点,求证:
平面
.
(2)线段上是否存在一点
,使得直线
与平面
所成角的余弦值等于
?若存在,请指出点
的位置;若不存在,请说明理由.
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【题目】以直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,已知直线的参数方程
为参数
)曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线
相交于
两点,当
变化时,求
的最小值.
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