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    【题目】已知函数且.

    （I）若，求函数的单调区间；（其中是自然对数的底数）

    （II）设函数，当时，曲线与有两个交点，求的取值范围.

    【答案】（I）增区间为，减区间为（II）

    【解析】试题分析：（I）定义域，求得 利用， ，即可判定函数的单调区间；

    （II）联立两函数得 ，令

    可得 ，根据和分类讨论，即可求的取值范围。

    试题解析：

    （I）定义域

    时，

    由得增区间为，

    由得减区间为

    （II）联立与得=，

    令

    则

    当时， ，

    由得， ， 在上单调递增

    由得， ， 在上单调递减

    由题意得

    令，则，

    单调递增，

    令单调递增，

    时， ， 合题意

    当时， ，

    由得， ， 在上单调递增

    由得， ， 在上单调递减

    由题意得

    令单调递减，

    令，则，

    单调递减

    时， 合题意.

    综上， 的取值范围是

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

    喜欢甜品

    不喜欢甜品

    合 计

    南方学生

    60

    20

    80

    北方学生

    10

    10

    20

    合 计

    70

    30

    100

    ⑴根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差

    异”；

    ⑵已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机

    抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.

    0.100

    0.050

    0.010

    2.706

    3.841

    6.635

    附： ，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】据统计，截至2016年底全国微信注册用户数量已经突破9.27亿.为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从某市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：

    （1）求，，的值及样本中微信群个数超过12的概率；

    （2）若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人微信群个数超过12的概率；

    （3）以（1）中的频率作为概率，若从全市大学生中随机抽取3人，记表示抽到的是微信群个数超过12的人数，求的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数．

    （Ⅰ）讨论函数的单调性；

    （Ⅱ）若函数有两个极值点，且，求证： ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择；

    方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为.第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束.若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000元；若未中奖，则所获奖金为0元.

    方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获奖金400元.

    （1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列；

    （2）某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，试比较哪个方案更划算？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点， 为的中点，且直线的斜率为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设另一直线与椭圆交于两点，原点到直线的距离为，求面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为．以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

    （Ⅰ）判断点与直线的位置关系并说明理由；

    （Ⅱ）设直线与曲线的两个交点分别为，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】【2017唐山模拟】如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，连接BD，AC1，B1D1， CD1，B1C，现有以下几个结论：①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④CB1与BD为异面直线，其中所有正确结论的序号为________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】关于下列命题： ①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
    ②若函数y= 的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤ }；
    ③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；
    ④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．
    其中不正确的命题的序号是 ． （注：把你认为不正确的命题的序号都填上）

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