【题目】某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合 计 | |
南方学生 | 60 | 20 | 80 |
北方学生 | 10 | 10 | 20 |
合 计 | 70 | 30 | 100 |
⑴根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差
异”；
⑵已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机
抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
附： 
，
【答案】⑴见解析;⑵ 
.
【解析】试题分析：（1）求出数据的相关性，判断相关性大于3.841，所以能有95%的把握.
（2）求出从这5个学生中抽取的3个学生有10中组合，而3个学生中至多有1人喜欢甜品的组合有7中，就能求得至多有1人喜欢甜品的概率.
试题解析⑴
所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”. …6分
⑵从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件共10个： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，其中
表示喜欢甜品的学生， 
表示不喜欢甜品的学生，且这些基本事件的出现是等可能的.用
表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则事件
由7个基本事件组成： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
.
点睛:古典概型中基本事件数的探求方法
(1)列举法.
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在生产现场时，990件产品中合格品有982件，次品有8件；甲不在生产现场时，510件产品中合格品有493件，次品有17件，试分别用列联表、独立性检验的方法分析监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响？
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【题目】已知数列
的通项公式是
．
（1）判断
是否是数列中的项；
（2）试判断数列中的各项是否都在区间
内；
（3）试判断在区间
内是否有无穷数列中的项？若有，是第几项？若没有，请说明理由．
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【题目】某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2009年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x) 万件之间的关系如下表所示：
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝log
x＋a.
(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式；
(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2015年的年产量．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
的通项公式是
．
（1）判断
是否是数列中的项；
（2）试判断数列中的各项是否都在区间
内；
（3）试判断在区间
内是否有无穷数列中的项？若有，是第几项？若没有，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】记全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） 
A.{4，6，7，8}
B.{2}
C.{7，8}
D.{1，2，3，4，5，6}
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【题目】如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10
cm，容器Ⅱ的两底面对角线
，
的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）
（1）将
放在容器Ⅰ中，的一端置于点A处，另一端置于侧棱
上，求没入水中部分的长度；
（2）将放在容器Ⅱ中，的一端置于点E处，另一端置于侧棱
上，求没入水中部分的长度．
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