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    【题目】【2017唐山模拟】如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，连接BD，AC1，B1D1， CD1，B1C，现有以下几个结论：①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④CB1与BD为异面直线，其中所有正确结论的序号为________．

    【答案】 ①②④

    【解析】 由题意可知，BD∥B1D1，又B1D1平面CB1D1，BD平面CB1D1，所以BD∥平面CB1D1，

    ①正确；易知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，又B1D1∩B1C＝B1，所以AC1⊥平面CB1D1，

    ②正确；连接AC，因为CC1⊥平面ABCD，所以∠C1AC即为AC1与底面ABCD所成的角，

    易知其正切值是，③错误；由异面直线的定义可知④正确．

    练习册系列答案
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    【题目】如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线，的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）

    （1）将放在容器Ⅰ中，的一端置于点A处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度；

    （2）将放在容器Ⅱ中，的一端置于点E处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度．

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    【题目】已知函数且.

    （I）若，求函数的单调区间；（其中是自然对数的底数）

    （II）设函数，当时，曲线与有两个交点，求的取值范围.

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    【题目】已知 ≤a≤1，若函数f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）﹣N（a）．
    （1）求g（a）的函数表达式；
    （2）判断函数g（a）在区间[ ，1]上的单调性，并求出g（a）的最小值．

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    【题目】【2017开封高三模拟理】如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点．将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为( )

    A． B． C． D．

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    【题目】【2014高考课标2理数18】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，

    E为PD的中点.

    （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

    （Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.

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    【题目】已知椭圆： 的离心率，过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线与圆相交所得弦的长度为1.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线交椭圆于不同的两点，设， ，其中为坐标原点.当以线段为直径的圆恰好过点时，求证： 的面积为定值，并求出该定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解学生的身体素质情况，现从我校学生中随机抽取10人进行体能测试，测试的分数（百分制）如茎叶图所示.根据有关国家标准，成绩不低于79分的为优秀，将频率视为概率.

    (1)另从我校学生中任取3人进行测试，求至少有1人成绩是“优秀”的概率；

    (2)从前文所指的这10人（成绩见茎叶图）中随机选取3人，记 表示测试成绩为“优秀”的学生人数，求的分布列及期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ）
    A.y=x3
    B.y=lgx
    C.y=|x|
    D.y=x﹣1

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