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    【题目】【2017开封高三模拟理】如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点．将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为( )

    A． B． C． D．

    【答案】A

    【解析】由于∠DAB＝60°，则三棱锥P—DCE各边长度均为1，那么三棱锥P—DCE为正三棱锥，P点在底面DCE的投影为等边△DCE的中心，设中心为O，则有OD=OE=OC=，在直角△POD中，OP2=PD2－OD2=，即OP=，由于外接球的球心必在OP上，设球心位置为O1，则O1P=O1D，设O1P=O1D=R，则在直角△OO1D中，OO12+OD2=O1D2，则（OP－O1P）2+OD2=O1D2，即（－R）2+（）2=R2，解得R=，故三棱锥P—DCE的外接球的体积为V=πR3=π．

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    【题目】已知函数， ，函数的图象在点处的切线平行于轴.

    (1)求的值；

    (2)求函数的极小值；

    (3)设斜率为的直线与函数的图象交于两点， ， ，证明： .

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    【题目】某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择；

    方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为.第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束.若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000元；若未中奖，则所获奖金为0元.

    方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获奖金400元.

    （1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列；

    （2）某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，试比较哪个方案更划算？

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为．以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

    （Ⅰ）判断点与直线的位置关系并说明理由；

    （Ⅱ）设直线与曲线的两个交点分别为，求的值．

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    【题目】集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】【2017唐山模拟】如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，连接BD，AC1，B1D1， CD1，B1C，现有以下几个结论：①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④CB1与BD为异面直线，其中所有正确结论的序号为________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】共享单车的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）如表：

    使用时间

    人数

    10

    40

    25

    20

    5

    （Ⅰ）已知该校大一学生由2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；

    （Ⅱ）作出这些数据的频率分布直方图；

    （Ⅲ）估计该校大学生每周使用共享单车的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

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    【题目】已知函数（，为实数，，）

    （1）若函数的图象过点，且方程有且只有一个实根，求的表达式；

    （2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围.

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    【题目】在长方体中，分别是的中点，，过三点的的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．

    （1）求证：平面；

    （2）求的长；

    （3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由．

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