Question

【题目】某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：①男生人数多于女生人数；②女生人数多于教师人数；③教师人数的两倍多于男生人数．问：

（1）若教师人数为4，则女生人数的最大值为多少？

（2）该小组人数的最小值为多少？

Answer 1

【答案】（1）6；（2）12

【解析】

（1）设男生有人，女生有人，根据人员构成同时满足的三个条件，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出，的取值范围，结合，均为正整数且，即可得出，的值，此问得解；

（2）设男生有人，女生有人，教师有人，根据人员构成同时满足的三个条件，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出，的取值范围（用含的代数式表示），结合，，均为正整数且，即可得出的最小值，进而可得出，的最小值，将其相加即可得出结论．

解：（1）设男生有人，女生有人，

依题意，得：，，

解得：，．

，均为正整数，，

或7，或6．

故答案为：6．

（2）设男生有人，女生有人，教师有人，

依题意，得：，，

解得：，．

又，，均为正整数，且，

，

，

的最小值为3．

当时，，，

．

故答案为：12．