Question

【题目】已知非零复数，，；若，，满足，.

（1）求的值；

（2）若所对应点在圆，求所对应的点的轨迹；

（3）是否存在这样的直线，对应点在上，对应点也在直线上？若存在，求出所有这些直线；若不存在，若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）所对应的点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆；（3）这样的直线存在，且有两条或.

【解析】

（1）先由题意，得到，求解，即可得出结果；

（2）先由得到，推出代入，得到，进而可得出结果；

（3）先设直线存在，且为，根据得到，；再由对应点也在直线上， ，推出，得到，求解，即可得出结果.

（1）因为，得，

又，所以，

所以；

（2）由，，得，

即，所以，

因为，所以，

即，即；

所以所对应的点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆；

（3）设直线存在，且为，

由得，；

因为对应点也在直线上，所以，

即，所以，

因此，解得或，

所以这样的直线存在，且有两条或.