[题目]某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.根据过去50周的资料显示.该基地周光照量都在30小时以上.其中不足50小时的有5周.不低于50小时且不超过70小时的有35周.超过70小时的有10周.根据统计.该基地的西红柿增加量与使用某种液体肥料的质量之间的关系如图所示.(1)依据上图.是否可用线性回归模型拟合与的关系?请计算相关系数并加以� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.根据过去50周的资料显示，该基地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的有5周，不低于50小时且不超过70小时的有35周，超过70小时的有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量（千克）与使用某种液体肥料的质量（千克）之间的关系如图所示.

（1）依据上图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0.01）.（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行台数受周光照量限制，并有如下关系：

周光照量（单位：小时）
光照控制仪运行台数	3	2	1

若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以频率作为概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？

附：相关系数公式，

参考数据：，.

【答案】（1），可用线性回归模型拟合与的关系；（2）2台.

【解析】

(1)根据公式得到相关系数的值，通过比较得到判断；（2）分别求出安装一台，两台，三台时的利润均值，得到结果.

（1）由已知数据可得，.

∵，

，

∴相关系数 .

∵，∴可用线性回归模型拟合与的关系.

（2）记商家周总利润为元，由条件可知至少需安装1台，最多安装3台光照控制仪.

①安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元.

②安装2台光照控制仪的情形：

当时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润（元），

，

当时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润（元），

，

故的分布列为

	2000	6000
	0.2	0.8

∴（元）.

③安装3台光照控制仪的情形：

当时，只有1台光照控制仪运行，

此时周总利润（元），

，

当时，有2台光照控制仪运行，此时周总利润（元），

，

当时，3台光照控制仪都运行，

周总利润（元），

，

故的分布列为

	1000	5000	9000
	0.2	0.7	0.1

∴（元）.

综上可知，为使商家周总利润的均值达到最大，应该安装2台光照控制仪.

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参考公式：

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