【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了至
月份每月
号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
日期 |
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|
|
|
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昼夜温差 | ||||||
就诊人数 | 16 |
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取组,用剩下的
组数据求线性回归方程,再用被选取的
组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率;
(2)若选取的是月与
月的两组数据,请根据
至
月份的数据,求出
关于
的线性回归方程
;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问(2)中所得线性回归方程是否理想?
参考公式:
img src="http://thumb.1010pic.com/questionBank/Upload/2018/08/07/18/7f4fe67a/SYS201808071848019525920497_ST/SYS201808071848019525920497_ST.020.png" width="244" height="61" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,
【答案】(1);(2)
;(3)该小组所得线性回归方程是理想的.
【解析】试题分析:(1)试验发生包含的事件是从组数据中选取
组数据共有
种情况,满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有
种,根据古典概型的概率公式得到结果;(2)根据所给的数据,求出
的平均数,根据公式
求出系数
,把
和
的平均数,代入回归方程求出
的值,即可得到线性回归方程.
试题解析:(1)由题意知本题是一个古典概型,设抽到相邻两个月的数据为事件,试验发生包含的事件是从
组数据中选取
组数据共有
种情况,每种情况都是等可能出现的其中,满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有
种,
;(2)由数据求得
,由公式求得
,再由求得
关于
线性回归方程为
.
【方法点晴】本题主要考查古典概型概率公式和线性回归方程求法与应用,属于难题.求回归直线方程的步骤:①依据样本数据画出散点图,确定两个变量具有线性相关关系;②计算的值;③计算回归系数
;④写出回归直线方程为
; 回归直线过样本点中心
是一条重要性质,利用线性回归方程可以估计总体,帮助我们分析两个变量的变化趋势.
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【题目】已知函数定义域为
,若对于任意的
,都有
,且
时,有
.
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)判断并证明函数的单调性;
(3)设,若
,对所有
,
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对照数据
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.(其中
,
).
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【题目】已知函数f(x)=x2+ax﹣lnx,a∈R.
(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;
(2)令g(x)=f(x)﹣x2 , 是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为
,若抛物线
的焦点与椭圆的一个焦点重合.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的左焦点,且斜率为
的直线
交椭圆于
,
两点,求
的面积.
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【题目】《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统的介绍了等差数列,同类结果在三百多年后的印度才首次出现.书中有这样一个问题,大意为:某女子善于织布,后一天比前一天织的快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布5尺,一个月(按30天计算)总共织布390尺,问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为( )
A. 尺
B. 尺
C. 尺
D. 尺
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