【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对照数据
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.(其中
,
).
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【题目】函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).
(1)求f(1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论;
(3)如果f(4)=1,f(x-1)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.
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【题目】已知递增等比数列{an},满足a1=1,且a2a4﹣2a3a5+a4a6=36.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3an+ ,求数列{an2bn}的前n项和Sn;
(3)在(2)的条件下,令cn= ,{cn}的前n项和为Tn , 若Tn>λ恒成立,求λ的取值范围.
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【题目】设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7,且a1+3,3a2 , a3+4构成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)令bn=lna3n+1 , n=1,2,…,求数列{bn}的前n项和Tn .
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【题目】如图:在三棱锥中,已知底面
是以
为斜边的等腰直角三角形,且侧棱长
,则三棱锥
的外接球的表面积等于__________.
【答案】
【解析】三棱锥的外接球的球心在SM上(M为AB 中点),球半径设为R,则
点睛:涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面,把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系,或只画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系,列方程(组)求解.
【题型】填空题
【结束】
16
【题目】已知斜率的直线
过抛物线
的焦点,且与抛物线相交于
、
两点,分别过点
、
若作抛物线的两条切线相交于点
,则
的面积为__________.
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【题目】如图:在四棱锥中,底面
为菱形,且
,
底面
,
,
,
是
上点,且
平面
.
(1)求证: ;(2)求三棱锥
的体积.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)根据菱形性质得对角线相互垂直,根据底面
得
,再根据线面垂直判定定理得
面
即可得结果(2)记
与
的交点为
,则BD 为高,三角形POE为底,根据锥体体积公式求体积
试题解析:(1)面
(2)记与
的交点为
,连接
平面
在中:
,
,
,
在中:
,
,则
,即
,
则
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】已知椭圆:
的离心率
,且其的短轴长等于
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,记圆:
,过定点
作相互垂直的直线
和
,直线
(斜率
)与圆
和椭圆
分别交于
、
两点,直线
与圆
和椭圆
分别交于
、
两点,若
与
面积之比等于
,求直线
的方程.
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【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了至
月份每月
号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
日期 |
|
|
|
|
|
|
昼夜温差 | ||||||
就诊人数 | 16 |
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取组,用剩下的
组数据求线性回归方程,再用被选取的
组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率;
(2)若选取的是月与
月的两组数据,请根据
至
月份的数据,求出
关于
的线性回归方程
;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问(2)中所得线性回归方程是否理想?
参考公式:
img src="http://thumb.1010pic.com/questionBank/Upload/2018/08/07/18/7f4fe67a/SYS201808071848019525920497_ST/SYS201808071848019525920497_ST.020.png" width="244" height="61" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,
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【题目】已知是抛物线
:
(
)上一点,
是抛物线的焦点,
且
.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知 ,过
的直线
交抛物线
于
、
两点,以
为圆心的圆
与直线
相切,试判断圆
与直线
的位置关系,并证明你的结论.
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