Question

【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的左焦点，且斜率为的直线交椭圆于， 两点，求的面积．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：（1）求出抛物线的焦点坐标，得出椭圆的焦点，根据离心率，求出的值，再算出，得到椭圆的方程；（2）设A,B的横坐标分别为，求出直线m的方程，联立直线和椭圆方程，由韦达定理，求出，计算出弦长， 到直线的距离，算出的面积。

试题解析：（1）由题意，设所求椭圆标准方程为： ，焦距为

∵抛物线的焦点为，∴，

又离心率，

再由；

所求椭圆标准方程为：

（2）由（1）知：左焦点为，直线m的方程为：

， ，

由弦长公式；

到直线的距离；

。