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    【题目】已知椭圆的离心率为，短轴长为.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设， 是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；

    (3)在(2)的条件下，过点的直线与椭圆交于， 两点，求的取值范围.

    【答案】(1) .(2) 见解析.(3) .

    【解析】试题分析：⑴利用椭圆的定义和性质求出， ，即可求出椭圆的方程；⑵由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，由得，再由根与系数的关系证明直线与轴相交于定点；⑶分的斜率存在与不存在两种情况讨论，与椭圆方程联立得出点的坐标之间的关系，再表示出，进而可求出其取值范围；

    解析：(1)由题意知，

    又∵，∴，∴，

    解，得，故椭圆的方程为.

    (2)由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，

    由得.①

    设点， ，则，

    直线的方程为，

    令，得，将， 代入，

    整理，得.②

    由①得， 代入②整理，得.

    ∴直线与轴相交于定点.

    (3)当过点直线的斜率存在时，设直线的方程为，

    且， 在椭圆上，

    由得，易知，

    ∴， ， ，

    则，

    ∵，∴，

    ∴，

    当过点直线的斜率不存在时，其方程为，

    解得， 或， .

    此时，∴的取值范围是.

    练习册系列答案
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    D.（ ，1）∪（1， ）

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    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线A1E与B1F的斜率是互为相反数．
    ①求直线EF的斜率k0②设直线EF的方程为y=k0x+b（﹣1≤b≤1）设△A1EF、△B1EF的面积分别为S1和S2 ， 求S1+S2的取值范围．

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    【题目】已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，B={x|x=log2（a+1），a∈A}，则A∩B=（ ）
    A.{1，3}
    B.{5，6}
    C.{4，5，6}
    D.{4，5，6，7}

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    （Ⅱ）把，

    代入上式得，

    ∴，则， ，

    .

    【题型】解答题
    【结束】
    23

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