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    【题目】以平面直角坐标系的原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），若与交于两点.

    （Ⅰ）求圆的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设，求的值.

    【答案】（1）；（2）1.

    【解析】试题分析：（1）先根据 将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先将直线参数方程调整化简，再将直线参数方程代入圆直角坐标方程，根据参数几何意义得，最后利用韦达定理求解

    试题解析：（Ⅰ）由，得，

    （Ⅱ）把，

    代入上式得，

    ∴，则， ，

    .

    【题型】解答题
    【结束】
    23

    【题目】证明：（Ⅰ）已知是正实数，且.求证： ；

    （Ⅱ）已知，且， ， .求证： 中至少有一个是负数.

    【答案】（1）见解析；（2）见解析.

    【解析】试题分析：（1）利用分析法将要证不等式转化为整式不等式，再约分得已知条件的不等式，即得结论（2）利用反证法，根据不等式性质可得 ，即得与已知条件矛盾的条件，即假设不成立

    试题解析：（Ⅰ）因为均为正数，欲证，只要证明，也即证，也即证明，这与已知条件相符，且以上每个步骤都可逆，故不等式成立.

    （Ⅱ）假设都是非负数，因，

    故，又 ，

    故，与题设矛盾，故假设不成立，原命题成立.

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    【题目】设函数 ．

    （1）当时，求的定义域；

    （2）若函数的定义域为非空集合，求实数的取值范围．

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    【题目】已知椭圆的离心率为，短轴长为.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设， 是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；

    (3)在(2)的条件下，过点的直线与椭圆交于， 两点，求的取值范围.

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    【题目】已知定义域为的函数是奇函数.

    （1）求的值；

    （2）判断函数的单调性（只写出结论即可）；

    （3）若对任意的不等式恒成立,求实数的取值范围．

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    【题目】共享单车的推广给消费者带来全新消费体验，迅速赢得广大消费者的青睐，然而，同时也暴露出管理、停放、服务等方面的问题，为了了解公众对共享单车的态度（提倡或不提倡），某调查小组随机地对不同年龄段50人进行调查，将调查情况整理如下表：

    并且，年龄在和的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3，现从这两个年龄段中随机抽取2人征求意见.

    （Ⅰ）求年龄在中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率；

    （Ⅱ）求年龄在中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率.

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    【题目】随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：

    经常使用

    偶尔或不用

    合计

    30岁及以下

    70

    30

    100

    30岁以上

    60

    40

    100

    合计

    130

    70

    200

    （1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？

    （2）现从所有抽取的30岁以上的网民中利用分层抽样抽取5人，

    求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；

    从这5人中，在随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.

    参考公式： ，其中.

    （）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试 附：k2= ，n=a+b+c+d

    P（K2＞k0）

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    k0

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879


    （1）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关

    优秀

    非优秀

    总计

    甲班

    乙班

    30

    总计

    60


    （2）为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为 ，得80分以上的概率为 ，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量X表示甲班通过预选的人数，求X的分布列及期望E（X）．

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    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若时恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】(1)求过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．

    (2)已知直线l平行于直线4x＋3y－7＝0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程．

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