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    【题目】如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA=45°.

    其中正确的有____________(把所有正确的序号都填上).

    【答案】①④

    【解析】对于①，因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥AE，又，所以平面PAB，从而可得，故①正确。

    对于②，由于PA⊥平面ABC，所以平面ABC与平面PBC不可能垂直，故②不正确。

    对于③，由于在正六边形中，所以BC与EA必有公共点，从而BC与平面PAE有公共点，所以直线BC与平面PAE不平行，故③不正确。

    对于④，由条件得为直角三角形，且PA⊥AD，又，所以∠PDA=45°。故④正确。

    综上①④正确。

    答案：①④

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    　(　　)

    A. p1<p2<p3 B. p2<p1<p3 C. p1<p3<p2 D. p3<p1<p2

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    (2)是否存在实数a，对任意的x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2有>a恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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    【题目】某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

    积极参加班级工作

    不太主动参加班级工作

    合计

    学习积极性一般

    6

    19

    25

    合计

    24

    26

    50

    (1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

    (2)判断是否有的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系？

    附： , n=a+b+c+d.

    P(K2≥k)

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】若a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．

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    【题目】（本小题满分14分）

    如图，四边形是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.

    （1）求证： ；

    （2）求二面角的平面角的正弦值.

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    【题目】某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：

    零件的个数x/个

    2

    3

    4

    5

    加工的时间y/h

    2.5

    3

    4

    4.5

    (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

    (2)求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；

    (3)试预测加工10个零件需要多少时间．

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    【题目】如图所示，ABCDA1B1C1D1是正方体，画出图中阴影部分的平面与平面ABCD的交线，并给出证明．

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    【题目】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点.求证：

    (1)直线BC1∥平面EFPQ.

    (2)直线AC1⊥平面PQMN.

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