Question

【题目】如图所示，ABCDA1B1C1D1是正方体，画出图中阴影部分的平面与平面ABCD的交线，并给出证明．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：过点E作EN⊥CD于点N，连接NB并延长，交EF的延长线于点M，连接AM，则直线AM为所求。证明时可证明点A，M同时在平面AEF和平面ABCD上即可。

试题解析：

如图，过点E作EN⊥CD于点N，

连接NB并延长，交EF的延长线于点M，连接AM。

则直线AM即为图中阴影部分的平面与平面ABCD的交线。

证明如下：

因为直线EN∥BF，

所以B，N，E，F四点共面，

因此EF与BN相交，交点为M，

因为M∈EF，且M∈NB，

因为EF平面AEF，NB平面ABCD，

所以M是平面ABCD与平面AEF的公共点，

又因为点A是平面AEF和平面ABCD的公共点，

所以AM为这两平面的交线．