Question

【题目】从甲、乙两班各随机抽取10名同学，下面的茎叶图记录了这20名同学在2018年高考语文作文题目中的成绩（单位：分）.已知语文作文题目满分为60分，“分数分，为及格；分数分，为高分”，若甲、乙两班的成绩的平均分都是44分，

（1）求的值；

（2）若分别从甲、乙两班随机各抽取1名成绩为高分的学生，求抽到的学生中，甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率.

Answer 1

【答案】(1) ， (2)

【解析】

（1）由平均数的计算公式，结合题中数据即可求出结果；

（1）用列举法列举“甲班学生成绩高于乙班学生成绩”所包含的基本事件，以及“分别从甲、乙两班随机各抽取1名成绩为高分的学生”所包含的基本事件总数，基本事件的个数比即是所求概率.

解：（1）因为甲的平均数为44，

所以，解得.

同理，因为乙的平均数为44.

所以，解得.

（2）甲班成绩不低于高分的学生成绩分别为48，50，52，56共4人，乙班成绩不低于高分的学生成绩分别为50，52，57，58共4人，记表示从甲、乙两班随机各抽取1名学生的成绩，其中前一个数表示从甲班随机抽取1名学生的成绩，后一个数表示从乙班随机抽取1名学生的成绩.

从甲、乙两班随机各抽取1名成绩为高分的学生，共有种情况；

其中，甲班学生成绩高于乙班学生成绩的有，，共3种；

故由古典概型得，抽到的学生中，甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率.