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    已知O为原点，向量=（3cosx，3sinx），=（3cosx，sinx），=（2，0），x．
    （1）求证：（-）；
    （2）求tan∠AOB的最大值及相应x值．
    【答案】分析：（1）先求出，再由（）•=0×2+2sinx×0=0可证．
    （2）由tan∠AOB=tan（∠AOC-∠BOC），根据两角差的正切公式可得答案．
    解答：解：（1）∵0＜x＜，∴3sinx＞sinx，∴
    又
    ∴（）•=0×2+2sinx×0=0
    ∴（）⊥．
    （2）tan∠AOC=，tan
    ∵，∴⊥，0＜．
    ∴tan∠AOB=tan（∠AOC-∠BOC）
    ==
    =
    （当tanx=即x=时取“=”）
    所以tan∠AOB的最大值为，相应的x=
    点评：本题主要考查向量垂直和点乘之间的关系以及三角的正切求值问题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为原点，向量
    OA
    =（3cosx，3sinx），
    OB
    =（3cosx，sinx），
    OC
    =（2，0），x∈(0，
    π
    2
    )    ．
    （1）求证：（
    OA
    -
    OB
    ）⊥
    OC
    ；
    （2）求tan∠AOB的最大值及相应x值．

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    科目：高中数学 来源：黄冈中学　高一数学(下册)、期末测试卷 题型：022

    已知O为原点，向量，点，则________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为原点，向量，。

    （1）求证：；（2）求的最大值及相应的值；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知O为原点，向量
    OA
    =（3cosx，3sinx），
    OB
    =（3cosx，sinx），
    OC
    =（2，0），x∈(0，
    π
    2
    )    ．
    （1）求证：（
    OA
    -
    OB
    ）⊥
    OC
    ；
    （2）求tan∠AOB的最大值及相应x值．

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