[题目]a.b为空间中两条互相垂直的直线.等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a.b都垂直.斜边AB以直线AC为旋转轴旋转.有下列结论:①当直线AB与a成60°角时.AB与b成30°角,②当直线AB与a成60°角时.AB与b成60°角,③直线AB与a所称角的最小值为45°,④直线AB与a所称角的最小值为60°,其中正确的是 .(填写所有正确结论的编号) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：

①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；

②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；

③直线AB与a所称角的最小值为45°；

④直线AB与a所称角的最小值为60°；

其中正确的是________。（填写所有正确结论的编号）

【答案】②③

【解析】由题意，是以AC为轴,BC为底面半径的圆锥的母线，由，又AC⊥圆锥底面，在底面内可以过点B，作，交底面圆于点D，如图所示，连结DE，则DE⊥BD，，连结AD，等腰△ABD中， ,当直线AB与a成60°角时，，故，又在中，，

过点B作BF∥DE，交圆C于点F，连结AF，由圆的对称性可知 ,

为等边三角形，，即AB与b成60°角，②正确，①错误.

由最小角定理可知③正确；

很明显，可以满足平面ABC⊥直线a，直线与所成的最大角为90°，④错误.

正确的说法为②③.

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