练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，斜三棱柱ABC－A1B1C1，已知侧面BB1C1C与底面ABC垂直且∠BCA＝90°，∠B1BC＝60°，BC＝BB1＝2，若二面角A－B1B－C为30°．

    (Ⅰ)证明AC⊥平面BB1C1C及求AB1与平面BB1C1C所成角的正切值；

    (Ⅱ)在平面AA1B1B内找一点P，使三棱锥P－BB1C为正三棱锥，并求P到平面BB1C距离

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)面面，因为面面＝，，

    　　所以面．　3分

    　　取中点，连接，在中，

    　　是正三角形，，又面且面，

    　　，即即为二面角的平面角为30°，

    　　面，，在　中，，

    　　又面，即与面所成的线面角，

    　　在中，　8分

    　　　(Ⅱ)在上取点，使，则因为是的中线，

    　　是的重心，在中，过作//交于，

    　　面，∥

    　　面，即点在平面上的射影是的中心，该点即为所求，

    　　且，．　14分


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
    		3
    ，且AA1⊥A1C，AA1=A1C．
    （1）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；
    （2）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；
    （3）求顶点C到侧面A1ABB1的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1⊥BC1，AB⊥AC，AB=3，AC=2，侧棱与底面成60°角．
    （1）求证：AC⊥面ABC1；
    （2）求证：C1点在平面ABC上的射影H在直线AB上；
    （3）求此三棱柱体积的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为
    		3
    2
    的菱形，∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1．
    （Ⅰ）求证：AA1⊥BC1；
    （Ⅱ）求三棱锥A1-ABC的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分别是AB1、BC的中点．
    （1）求证EF∥平面A1ACC1；
    （2）求EF与侧面A1ABB1所成的角．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•潍坊二模）如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BB1C1C⊥底面ABC，△BC1C是等边三角形，AC⊥BC，AC=BC=4．
    （1）求证：AC⊥B
    C
     
    1
    ；
    （2）设D为BB1的中点，求二面角D-AC-B的余弦值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案