Question

圆x²+y²=25截直线4x-3y=20所得弦的垂直平分线方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：联立直线与圆的解析式得到交点A和B的坐标，然后利用中点坐标公式求出中点坐标，根据两直线垂直斜率乘积等于-1，由直线AB的斜率得到中垂线的斜率，即可得到中垂线的解析式．
解答：解：联立得：25y²+120y=0
∴y₁+y₂=，x₁+x₂=
∴圆截直线所得弦的中点M的坐标为（）
根据两直线垂直斜率乘积等于-1可知垂直平分线的斜率为
所以弦的垂直平分线方程为y+=（x-）
化简得3x+4y=0
故答案为3x+4y=0．
点评：本题考查学生掌握两直线垂直时的斜率乘积为-1，会求线段中点的坐标，根据条件能写出直线的一般方程，以及掌握直线与圆的方程的综合应用．不求中点，利用所求线过圆心求解更好